2．若實(shí)數(shù)x、y滿足：9x2+16y2=144，則x+y+10的取值范圍是（　�。�
A．[5，15]B．[10，15]C．[-15，10]D．[-15，35]

分析 設(shè)出橢圓的參數(shù)方程，表示出x+y，利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求出范圍．

解答 解：已知等式9x2+16y2=144可化為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，此為橢圓方程，
故由橢圓的參數(shù)方程可知$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）
所以x+y+10=4cosθ+3sinθ+10=5sin（θ+φ）+10，tanφ=$\frac{4}{3}$，
故由三角函數(shù)的性質(zhì)，可知sin（θ+φ）∈[-1，1]，
故x+y+10的取值范圍為[5，15]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，若A、B是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M、N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），則|k1|+|k2|的最小值為（　�。�
A．$\frac{8}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．C1，M，O三點(diǎn)共線B．C1，M，O，C四點(diǎn)共面
C．C1，O，A1，M四點(diǎn)共面D．D1，D，O，M四點(diǎn)共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．
（1）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求a的值及{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng){bn}是公比為a-1的等比數(shù)列時(shí)，{an}能否為等比數(shù)列？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若復(fù)數(shù)$z=（{{a^2}-3}）-（{a+\sqrt{3}}）i$為純虛數(shù)，則$\frac{{a+{i^{2011}}}}{{1+\sqrt{3}i}}$=-i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知命題p：?x，y∈Z，x2+y2=2015，則?p為（　�。�
A．?x，y∈Z，x2+y2≠2015B．?x，y∈Z，x2+y2≠2015
C．?x，y∈Z，x2+y2=2015D．不存在x，y∈Z，x2+y2=2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，1），B（3，-3），C（1，7）．
（1）求BC邊上的中線AM的方程；
（2）證明：△ABC為等腰直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的五面體中，O為AB的中點(diǎn)，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AC⊥CB，$AC=2\sqrt{2}$，AB=2BE=4AD=4．
（1）在圖中過點(diǎn)O作平面α，使得α∥平面CDE，并說明理由；
（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an+1=2Sn+6，且a1=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：$\frac{1}{3•{T}_{1}}$+$\frac{1}{{3}^{2}•{T}_{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}•{T}_{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}•{T}_{n}}$＜3．

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