（12分）（12分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，且 為 中點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)的方程 ；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng).

 

【答案】

(1) ； (2) 。 

【解析】

試題分析：(1)在已知雙曲線(xiàn)方程及弦中點(diǎn)的情況下可以采用點(diǎn)差法求直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而得到弦所在直線(xiàn)的方程.作差整后得一般表達(dá)式為.

(2)求弦長(zhǎng)問(wèn)題要把直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立借助弦長(zhǎng)公式來(lái)求解.

(1)設(shè),則,由,

得所以 ，直線(xiàn)L的方程為

---------5分

經(jīng)檢驗(yàn)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，所以弦所在直線(xiàn)方程為-----6分

 (2) 把代入消去得

 所以,從而得       ……… 12分

考點(diǎn)：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)，弦中點(diǎn)問(wèn)題.

點(diǎn)評(píng)：(1)由雙曲線(xiàn)或橢圓方程及弦中點(diǎn)的情況下可以采用點(diǎn)差法求直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而得到弦所在直線(xiàn)的方程.其作差后的一般形式為：.

(2)求弦長(zhǎng)時(shí)要用到弦長(zhǎng)公式：.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左右兩支分別交于點(diǎn)A，B．求
（I）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（II）設(shè)F2為右焦點(diǎn)，求△F2AB的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的直線(xiàn)AB，分別交雙曲線(xiàn)的左、右支為點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求弦長(zhǎng)|AB|；
（Ⅱ）設(shè)F2為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)x2-
y22
=1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1）能否作一條直線(xiàn)l，使直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A、B，且M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若存在這樣的直線(xiàn)l，求出它的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求雙曲線(xiàn)的方程;

(2) 過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，求.

 

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