11．設(shè)函數(shù)$f（x）=x-\frac{1}{x}$，對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 （　�。�
A．m＜-1或0＜m＜1B．0＜m＜1C．m＜-1D．-1＜m＜0

分析 顯然m≠0，分當(dāng)m＞0與當(dāng)m＜0兩種情況進行討論，并進行變量分離即可得出答案．

解答 解：由f（mx）+mf（x）＜0得mx-$\frac{1}{mx}$+mx-$\frac{m}{x}$＜0，
整理得：2mx＜（m+$\frac{1}{m}$）$\frac{1}{x}$，即2mx2＜m+$\frac{1}{m}$恒成立．
①當(dāng)m＞0時，2x2＜1+$\frac{1}{{m}^{2}}$，因為y=2x2在x∈[1，+∞）上無最大值，因此此時不合題意；
②當(dāng)m＜0時，2x2＞1+$\frac{1}{{m}^{2}}$，因為y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值為2，
所以1+$\frac{1}{{m}^{2}}$＜2，即m2＞1，解得m＜-1或m＞1（舍去）．
綜合可得：m＜-1．
故選C．

點評 本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，屬于難題，解決恒成立問題通�？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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1．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x+2}}{x+5}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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2．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，有兩點P（1，-2，3），M（2，0，4）則兩點之間的距離為$\sqrt{6}$．

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19．對數(shù)式log（2x-3）（x-1）中實數(shù)x的取值范圍是（$\frac{3}{2}$，2）∪（2，+∞）．

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6．計算：
（1）${（{-\frac{7}{8}}）^0}+\root{4}{{{{（{3-π}）}^4}}}$；
（2）（log32+log92）•（log43+log83）

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16．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}，a∈R，g（x）={x^2}-2mx+2，m∈R$
（1）當(dāng)a＜0時，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=-4時，對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)$m=\frac{3}{2}時$，$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜\frac{1}{2}且x≠0\\ g（x），x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，y=|F（x）|在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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3．化簡、求值．
（Ⅰ）$\sqrt{{a^{\frac{1}{4}}}•\sqrt{a•\sqrt{a}}}$
（Ⅱ）log23•log35•log54．

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20．已知直線l經(jīng)過兩直線l1：2x-y+4=0與l2：x-y+5=0的交點，且與直線x-2y-6=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若點P（a，1）到直線l的距離為$\sqrt{5}$，求實數(shù)a的值．

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1．計算定積分
（1）${∫}_{-1}^{1}$（x2+cosx）dx
（2）${∫}_{-2}^{2}$$（x+\sqrt{4-{x^2}}）dx}$．

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