19．已知R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且x∈[0，1]時，f（x）=2x+x-1．若方程f（x）=1在區(qū)間[-6，4]上有m個不同的根x1，x2，…，xm，則$\sum_{i=1}^{m}$xi=（　�。�
A．-6B．6C．0D．-4

分析 根據(jù)函數(shù)的條件，判斷函數(shù)的周期，利用函數(shù)的奇偶性和周期性即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x-2）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x）
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）
即 f（x）=f（x+4）
∴f（x）是一個周期函數(shù)，周期為4．
且f（x-2）=-f（x）=f（-x），則函數(shù)的對稱軸為x=1，
∵x∈[0，1]時，f（x）=2x+x-1，
∴在[0，2]上滿足方程f（x）=1的兩根的和為2，
在[-4，-2]上滿足方程f（x）=1的兩根的和為-6，
∴$\sum_{i=1}^{m}$xi=2-6=-4．
故選：D．

點評 本題主要考查方程根的應(yīng)用，根據(jù)條件結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期為3π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，AB=2，2sin2B=cosB+cos（A-C），求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=2${\;}^{\frac{1}{2}-x}}$的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-2，且a2=1．
（1）求{an}的通項an和前n項和Sn；
（2）設(shè)${{c}_{n}}=\frac{5-{{a}_{n}}}{2}$，bn=${2}^{{c}_{n}}$，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（1，0），則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若集合A={x||x-1|＜2}，B={1，2，3}，則A∩B=（　�。�
A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為多少元，并求出此時生產(chǎn)A，B產(chǎn)品各少件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，$\sqrt{\frac{1}{{a}_{n}^{2}}+2}$=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$（n∈N+），記bn=a${\;}_{n}^{2}$，則數(shù)列{bnbn+1}的前n項和Sn=$\frac{n}{2n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知a，b，c為△ABC的三個角A，B，C所對的邊，若3sinBcosC=sinC（1-3cosB），則sinC：sinA=（　�。�
A．2：3B．4：3C．3：1D．3：2

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