己知函數(shù) .
(I)求的極大值和極小值；
(II)當時，恒成立，求的取值范圍.

（I)的極大值為和；的極小值為.(II)的取值范圍是.

解析試題分析：（I) 易知函數(shù)定義域為，在上討論的極值先求導，列出的正負表，再根據函數(shù)的單調性和極值與倒數(shù)的關系即可求出極值.
（II) 本題是不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，一般思路是化簡-分類討論，但本題中化簡后為，如果用即換元后為討論起來更簡單.分別討論?時，化簡為；?時，恒成立；?時化簡為三種情況，運用均值不等式求出范圍即可.
試題解析：（I) 函數(shù)，知定義域為,.
所以的變化情況如下：










+
0
-
0
+
0
-

遞增
極大值
遞減
極小值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 ().
（Ⅰ）當時,判斷在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當時，設函數(shù)的3個極值點為，且.證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當時判斷的單調性；
（2）若在其定義域為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù)，當時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
（2）若 直線與曲線相交于不同兩點，若 試證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設點為函數(shù)的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，
求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，．
（1）記為的導函數(shù)，若不等式 在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

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