【題目】在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程(φ為參數(shù)).以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求圓C的極坐標方程;
(Ⅱ)直線l的極坐標方程是ρ(sinθ+)=3
,射線OM:θ=
與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)線段
的長為2.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求圓的極坐標方程,首先得知道圓
的普通方程,由圓
的參數(shù)方程
為參數(shù)),可得圓
的普通方程是
,由公式
,
,
,可得圓
的極坐標方程,值得注意的是,參數(shù)方程化極坐標方程,必須轉(zhuǎn)化為普通方程;(Ⅱ)求線段
的長,此問題處理方法有兩種,一轉(zhuǎn)化為普通方程,利用普通方程求出
兩點的坐標,有兩點距離公式可求得線段
的長,二利用極坐標方程求出
兩點的極坐標,由于
,所以
,所以線段
的長為2.
試題解析:(Ⅰ)圓的普通方程是
,又
;所以圓
的極坐標方程是
.
(Ⅱ)設(shè)為點
的極坐標,則有
解得
,設(shè)
為點
的極坐標,則有
解得
,由于
,所以
,所以線段
的長為2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分別是AB,PD的中點,且PA=AD.
(Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求證:平面PEC⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知過點的橢圓
:
(
)的左右焦點分別為
、
,
為橢圓上的任意一點,且
,
,
成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)直線:
交橢圓于
,
兩點,若點
始終在以
為直徑的圓外,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過點( )引直線l與曲線y=
相交于A,B兩點,O為坐標原點,當△ABO的面積取得最大值時,直線l的斜率等于( )
A.
B.-
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點O,點E是AB的中點.
(1)求證:OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B,求證:AC1⊥BC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若關(guān)系式
中變量
是變量
的函數(shù),則稱函數(shù)
為可變換函數(shù).例如:對于函數(shù)
,若
,則
,所以變量
是變量
的函數(shù),所以
是可變換函數(shù).
(1)求證:反比例函數(shù)不是可變換函數(shù);
(2)試判斷函數(shù)是否是可變換函數(shù)并說明理由;
(3)若函數(shù)為可變換函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: 的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.
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