3．若三角形三個頂點(diǎn)為A（5，0）、B（-1，0）、C（-3，3），其外接圓為⊙M，求⊙M的方程，若點(diǎn)P（m，3）在⊙M上，求m的值．

分析 設(shè)出△ABC外接圓的方程，把ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代人，即可求出⊙M的方程；再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代人圓的方程，即可求出m的值．

解答 解：設(shè)△ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
則$\left\{\begin{array}{l}{25+5D+F=0}\\{1-D+F=0}\\{18-3D+3E+F=0}\end{array}\right.$，
解得D=-4，E=-$\frac{25}{3}$，F(xiàn)=-5，
所以⊙M的方程為x2+y2-4x-$\frac{25}{3}$y-5=0；
又點(diǎn)P（m，3）在⊙M上，
代人圓的方程，化簡得m2-4m-21=0，
解得m=-3或m=7．

點(diǎn)評 本題考查了由三點(diǎn)坐標(biāo)求圓的方程的應(yīng)用問題，也考查了解方程組和一元二次方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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