已知函數(shù)f（x）=1+f（
1
x
）•log2x．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求f（2）的值；
（3）解方程：f（x）=f（2）．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）用
1
x
替換式中的x可得f（
1
x
）=1-f（x）•log2x，與已知式子聯(lián)立消去f（
1
x
）可得f（x）=
1+log2x
1+(log2x)2
；
（2）代入計(jì)算可得f（2）；
（3）方程f（x）=f（2）可化為1+log2x=1+(log2x)2，解得log2x即得x值．
解答： 解：（1）∵f（x）=1+f（
1
x
）•log2x，
∴f（
1
x
）=1+f（x）•log2
1
x
=1-f（x）•log2x，
兩式聯(lián)立消去f（
1
x
）可得f（x）=
1+log2x
1+(log2x)2
；
（2）代入計(jì)算可得f（2）=
1+log22
1+(log22)2
=
1+1
1+12
=1；
（3）方程f（x）=f（2）可化為
1+log2x
1+(log2x)2
=1，
變形可得1+log2x=1+(log2x)2，解得log2x=0或log2x=1；
解得x=1或x=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，涉及函數(shù)解析式的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果圓柱的體積是16π，底面直徑與母線長(zhǎng)相等，則底面圓的半徑為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x∈R|
3
x+1
≥1}，集合B={x∈R|y=
-x2+x-m+m2
}
（1）若A∪B=A，求m的取值范圍．
（2）設(shè)全集為R，若A⊆∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|y2=2x}，P={﹙x，y﹚|y2=2x}，請(qǐng)說(shuō)明兩集合的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：（a-x）（2x+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化的繁殖個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：
天數(shù)x123456
繁殖個(gè)數(shù)y612254995190
（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y對(duì)x的回歸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P（0，
A
2
）是函數(shù)y=Asin（
2π
9
x+φ）（其中A＞0，φ∈[0，2π））的圖象與sinθ=
t
1+t2
軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)R是它的一個(gè)最低點(diǎn)．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若PQ⊥PR，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C，D是平面上四點(diǎn)，O是空間任一點(diǎn)，{an}為等差數(shù)列若
OA
=a1
OB
+a8
OC
+a15
OD
，則a8=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），給出下列四個(gè)命題：
（1）若f（x）是偶函數(shù)，則f（x+3）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱
（2）若f（x+3）=-f（3-x），則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱
（3）若f（x+3）=f（3-x），且f（x+4）=f（4-x），則f（x）的一個(gè)周期為2．
（4）y=f（x+3）與y=f（3-x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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