【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：DB1⊥CD1；
（2）求三棱錐B﹣EFC的體積．

【答案】
（1）

證明：在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，

B1C1⊥面CC1D1D，CD1面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，

∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，

又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，

又DB1平面DB1C1，∴DB1⊥CD1


（2）

解：F到平面BEC的距離BB1=2，

S△BEC= =2，

∴三棱錐B﹣EFC的體積 ．


【解析】（1）推導(dǎo)出CD1⊥B1C1 ， DC1⊥CD1 ， 從而CD1⊥平面DB1C1 ， 由此能證明DB1⊥CD1 ． （2）三棱錐B﹣EFC的體積VB﹣EFC=VF﹣BEC ． 由此能求出結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實(shí)數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點(diǎn)O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關(guān)于直線(xiàn)x﹣y﹣3=0對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當(dāng)a=﹣ 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于﹣1，則樣本1，x1 ， ﹣x2 ， x3 ， ﹣x4 ， x5的中位數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示．求：

（1）x0的值；
（2）a，b，c的值．
（3）若曲線(xiàn)y=f（x）（0≤x≤2）與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，求證： （Ⅰ）A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線(xiàn)城市的大街小巷.為了解共享單車(chē)在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車(chē)的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．

（1）求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值；
（2）點(diǎn)E在側(cè)棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值為 ，求 的值．

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