11．已知函數(shù)h（x）=x3-x+6lnx圖象上任意不同的兩點的連線的斜率都大于m，則實數(shù)m的范圍為（-∞，8）．

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，由導數(shù)的幾何意義結(jié)合已知得到3x2-1+$\frac{6}{x}$≥m，然后利用基本不等式求最值，從而得到m的范圍．

解答 解：由h（x）=x3-x+6lnx，得h′（x）=3x2-1+$\frac{6}{x}$（x＞0），
∵h（x）=x3-x+6lnx圖象上任意不同的兩點的連線的斜率都大于m，
由導數(shù)的幾何意義得3x2-1+$\frac{6}{x}$＞m，
∵3x2+$\frac{3}{x}$+$\frac{3}{x}$≥3$\root{3}{3{x}^{2}•\frac{3}{x}•\frac{3}{x}}$=9，當且僅當x=1時取等號，
∴m＜9-1=8，
∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，8）．
故答案為：（-∞，8）．

點評 本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，考查了導數(shù)的幾何意義，以及基本不等式，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．求證：
（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；  
（2）$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$＞2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．

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2．在△ABC中，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，且$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$，則$|{\overrightarrow{AC}}|$=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{7}$

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19．（1）求函數(shù)$y=\sqrt{1-cos\frac{x}{2}}$的定義域；
（2）求函數(shù)$y=\frac{3sinx+1}{sinx-2}$的值域．

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6．已知正項等比數(shù)列{an}的公比為q，且$\frac{S_3}{a_3}=3$，則公比q=1．

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16．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$，該函數(shù)圖象過點C$（\frac{3π}{8}，0）$，函數(shù)圖象上與點C相鄰的一個最高點為D$（\frac{π}{8}，2）$，
（1）求該函數(shù)的解析式f（x）．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上的最值及其對應(yīng)的自變量x的值．

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3．用簡單隨機抽樣方法從有25名女生和35名男生的總體中，推選5名學生參加健美操活動，則某名女生被抽到的機率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{60}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若B=30°，$c=2\sqrt{3}$，b=2，則C=（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+bx+1
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線2x+y-3=0平行，求a的值；
（2）若$b=\frac{1}{2}$，試討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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