4．已知f（x）=2x2-4x-1，設(shè)有n個(gè)不同的數(shù)xi（i=1，2，…，n）滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤3，則滿足|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（xn-1）-f（xn）|≤M的M的最小值是（　�。�
A．10B．8C．6D．2

分析 由f（x）=2x2-4x-1=2（x-1）2-3對(duì)任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，n），0≤x1＜x2＜…＜xn≤3，都有|f（xi）-f（xj）|≤f（x）max-f（x）min=8，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=2x2-4x-1=2（x-1）2-3對(duì)任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，n），0≤x1＜x2＜…＜xn≤3，
都有|f（xi）-f（xj）|≤f（x）max-f（x）min=8，
∵|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（xn-1）-f（xn）|≤M，
∴|f（x1）-f（xn）|≤M，
∴M≥8，
∴M的最小值是8，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)求最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．下邊是高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語(yǔ)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，則（1）、（2）處依次為（　�。�
A．命題及其關(guān)系、或B．命題的否定、或C．命題及其關(guān)系、并D．命題的否定、并

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lnx|，0＜x≤e\\ f（2e-x），e＜x＜2e\end{array}$設(shè)方程f（x）=2-x+b（b∈R）的四個(gè)實(shí)根從小到大依次為x1，x2，x3，x4，對(duì)于滿足條件的任意一組實(shí)根，下列判斷中一定成立的是（　�。�
A．x1+x2=2B．e2＜x3x4＜（2e-1）2C．0＜（2e-x3）（2e-x4）＜1D．1＜x1x2＜e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，那么∁UM為（　�。�
A．{0}B．{-3，-4}C．{-1，-2}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，m）和點(diǎn)Q（m，-2）的直線的斜率等于2，則m的值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．1C．2D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在△ABC中，若sin2A-sinAsinB-sin2C+sin2B=0，且acosB=bcosA，則三角形的形狀是等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為$4（\sqrt{2}+1）$，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在△ABC中，E為AC中點(diǎn)，D為BC靠近C的三等分點(diǎn)，記$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$．
（1）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BE}$；
（2）求BP：PE，并用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{CP}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．各項(xiàng)為整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=$\frac{1}{4}$an2+$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{4}$（n∈N+）．
（1）求an；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}的首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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