13．已知x∈（0，π），sin（$\frac{π}{3}$-x）=cos2（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$），則tanx等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-2C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)條件，求得tanx的值．

解答 解：∵x∈（0，π），sin（$\frac{π}{3}$-x）=cos2（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+cos（x+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1-sinx}{2}$，
即 $\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx=$\frac{1-sinx}{2}$，∴tanx=$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)命題p：?x＞0，xex＞0，則￢p為（　　）
A．?x≤0，xex≤0B．?x0≤0，x0ex0≤0C．?x＞0，xex≤0D．?x0＞0，x0ex0≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若集合A={x∈N|5+4x-x2＞0}，B={y|y=4-x，x∈A}，則A∪B等于（　　）
A．BB．{1，2，4}C．{1，2，3，4}D．{-1，0，1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（x）=x2-2bx+b2-1在區(qū)間[0，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．[-2，2]C．[-2，-1]∪[0，1]D．[-1，0]∪[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{1}{y-2x}$的最大值為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)集合M={x|x2-$\frac{x}{2}$＞0}，N={x|lgx≤0}，則M∩N=（　�。�
A．[0，1]B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），|$\overrightarrow{BC}$|=2，過點(diǎn)D（2，0）的直線l與圓O相切，則直線l的方程是x+$\sqrt{3}$y-2=0或x-$\sqrt{3}$y-2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出i的值是4時(shí)，輸入≤的整數(shù)n的最大值是（　　）
A．22B．23C．24D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}{cos^2}$x-sinxcos（π-x），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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