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6.下面有四個關(guān)于充要條件的命題:
①若x∈A,則x∈B是A⊆B的充要條件;
②函數(shù)y=x2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0;
③x=1是x2-2x+1=0的充要條件;
④若a∈R,則a>1是1a<1的充要條件,
其中真命題的序號是①②③.

分析 ①根據(jù)集合的包含關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷,
②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及充分條件和必要條件的定義進行判斷,
③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷,
④根據(jù)不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷.

解答 解:①若x∈A,則x∈B是A⊆B的充要條件;正確
②函數(shù)y=f(x)=x2+bx+c為偶函數(shù)則f(-x)=f(x),
即x2-bx+c=x2+bx+c,即-b=b則b=0,充分性成立,
若b=0,則f(x)=x2+c為偶函數(shù),必要性成立,則函數(shù)y=x2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0成立,故②正確;
③由x2-2x+1=0得(x-1)2=0,則x=1,即x=1是x2-2x+1=0的充要條件;故③正確,
④若a∈R,當a>1時,1a<1成立,即充分性成立,
當a<0時,滿足1a<1,但a>1不成立,即必要性不成立,則a>1是1a<1成立的充分不必要條件,故④錯誤,
故答案為:①②③

點評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及充分條件和必要條件的定義,比較基礎(chǔ).

練習冊系列答案
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