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15．二項式${（{\frac{a}{x}+3}）^n}$的展開式的系數和為256，則a的值為-1或-5．

分析 由題意利用二項式系數的性質解答即可．

解答 解：令x=1，則（a+3）n的展開式的系數和為256，
據二項展開式的二項式系數和的性質：展開式的二項式系數和為2n
∴2n=256，
∴n=8，
∴a+3=±2，
解得a=-1或-5．
故答案是：-1或-5．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知曲線Γ上的點到F（1，0）的距離比它到直線x=-3的距離小2，過F的直線交曲線Γ于A，B兩點．
（1）求曲線Γ的方程；
（2）若$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$，求直線AB的斜率；
（3）設點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．下面有四個關于充要條件的命題：
①若x∈A，則x∈B是A⊆B的充要條件；
②函數y=x2+bx+c為偶函數的充要條件是b=0；
③x=1是x2-2x+1=0的充要條件；
④若a∈R，則a＞1是$\frac{1}{a}$＜1的充要條件，
其中真命題的序號是①②③．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．閱讀如圖框圖，回答問題：?
①寫出函數y關于x的表達式?；
②求出輸入x與輸出y相等的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．若函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x-2）+1（x≥0）\\{2^{x+2}}-2（x＜0）\end{array}\right.$，則f（2014）=1007．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知函數$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}，x∈R）$的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數y=f（x）+f（x+2）在[-3，1]上的增區(qū)間及值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．”a＞-2”是函數f（x）=|x-a|在（-∞，1]上單調遞減的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知tanα、tanβ是方程${x^2}-3\sqrt{3}x+4=0$的兩根，并且α、$β∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}}）$，則α+β的值是$\frac{8π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，2Sn=3an-3，Tn=n2+n，n∈N*．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）證明：$\frac{1}{{a}_{1}-_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}-_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}-_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}-_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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