Question

某工廠投入98萬(wàn)元購(gòu)買一套設(shè)備，第一年的維修費(fèi)用12萬(wàn)元，以后每年增加4萬(wàn)元，每年可收入50萬(wàn)元．（總利潤(rùn)=總收入-投入資金-總維修費(fèi)）就此問(wèn)題給出以下命題：
（1）前兩年沒(méi)能收回成本；
（2）前5年的平均年利潤(rùn)最多；
（3）前10年總利潤(rùn)最多；
（4）第11年是虧損的．
其中所有真命題的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：每年費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，第n年時(shí)累計(jì)的純收入f（n）=50n-[12+16+…+（4n+8）]-98，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題設(shè)每年費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)第n年時(shí)累計(jì)的純收入為f（n），
則f（n）=50n-[12+16+…+（4n+8）]-98=40n-2n²-98=-2（n-10）²+102，
∴f（2）=-26＜0，∴前兩年沒(méi)能收回成本
n=10時(shí)，即投入捕撈10年后贏利總額達(dá)到最大．
f（11）=100＞0，第11年是贏利的，

f(n)

n

=40-2（n+

49

n

），∴n=7時(shí)，平均年利潤(rùn)最多．
故答案為：（1）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)模型的構(gòu)建，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用配方法求二次函數(shù)的最值．