Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-6x+6，x≥0}\\{3x+4，x＜0}\end{array}\right.$，若互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁•x₂•x₃的取值范圍是（-21，0）．

Answer 1

分析 先作出函數(shù)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-6x+6，x≥0}\\{3x+4，x＜0}\end{array}\right.$的圖象，如圖，不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則x₂，x₃關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，得到x₂x₃，且x₁位于圖中線段AB上，從而有：-$\frac{7}{3}$＜x₁＜0；最后結(jié)合求得x₁x₂x₃的取值范圍即可．

解答 解：先作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-6x+6，x≥0}\\{3x+4，x＜0}\end{array}\right.$的圖象，如圖，
不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則x₂，x₃關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，
故x₂•x₃=9，
且x₁位于圖中線段AB上，故x_B＜x₁＜x_A即-$\frac{7}{3}$＜x₁＜0；
則x₁x₂x₃的取值范圍是：-$\frac{7}{3}$•9＜x₁x₂x₃＜0•9；
即x₁x₂x₃∈（-21，0）．
故答案為：（-21，0）．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．