【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

【答案】（1）43200（2）60480（3）287280

【解析】

試題（1）不相鄰排法，可使用插空法，先將男生排好，再將男生排入女生的空檔中；（2）可以先將所有學生任意全排列，再將男生三人的多余排法除去；（3）分類，先考慮甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位與末位的．

試題解析：解：（1）任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有 (種)不同排法.

（2）9人的所有排列方法有種，其中甲、乙、丙的排序有種，又對應甲、乙、丙只有 一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 (種)．

（3）法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有種排法，若甲不在末位，則甲有種排法，乙有種排法，其余有種排法，綜上共有(+ )＝ 287280(種)排法． （或者）-2+=287280(種）

（或者）-2 -=287280(種)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點且與軸相切，點關于圓心的對稱點為，動點的軌跡記為.

（1）求的方程；

（2）設直線：與曲線交于點、；直線：與交于點，，其中，以、為直徑的圓、（、為圓心）的公共弦所在直線記為，求到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)，且）.

（1）若當時，函數(shù)與的圖象有且只要一個交點，試確定自然數(shù)的值，使得（參考數(shù)值，，，）；

（2）當時，證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，是直線上的個不同的點（，、，均為非零常數(shù)），其中數(shù)列為等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若點是直線上一點，且，求證：；

（3）設，且當時，恒有（和都是不大于的正整數(shù)，且）試探索：若為直角坐標原點，在直線上是否存在這樣的點，使得成立？請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）當時，函數(shù)的圖象與軸圍成一個三角形，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；

⑤函數(shù)的圖像關于點中心對稱。

其中，正確的命題序號是______________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設計成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形，其中點，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當為多少時，年總收入最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，面，底面是菱形，且，，過點作直線，為直線上一動點.

（1）求證：；

（2）當面面時，求三棱錐的體積.

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