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【題目】已知橢圓C：的右焦點為F，點A（一2，2)為橢圓C內一點。若橢圓C上存在一點P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則m的最大值是___．

【答案】25

【解析】

設橢圓的左焦點為F'（﹣2，0），由橢圓的定義可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，運用三點共線取得最值，解不等式可得m的范圍，再由點在橢圓內部，可得所求范圍．

橢圓C：的右焦點F（2，0），

左焦點為F'（﹣2，0），

由橢圓的定義可得2＝|PF|+|PF'|，

即|PF'|＝2﹣|PF|，

可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，

由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，

可得﹣2≤8﹣2≤2，

解得，所以,①

又A在橢圓內，

所以,所以8m-16<m(m-4),解得或,

與①取交集得

故答案為25．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1) 當時，解關于的不等式；

(2) 若對任意及時，恒有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知距離為的、兩點在直線的同側，且、到直線的距離分別為、.問能否作出經過、兩點且與直線相切的圓？若能，請寫出作法，畫圖并求出圓的半徑；若不能，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形， ,H為上的點，過的平面分別交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）當為的中點， ，與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數是奇函數.

(1)求的值；

(2)判斷函數的單調性并證明；

(2)若關于的不等式在有解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游景區(qū)的景點處和處之間有兩種到達方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車，現有一名游客從處出發(fā)，以的速度勻速步行，后到達處，在處停留后，再乘坐纜車回到處.假設纜車勻速直線運動的速度為.

（1）求該游客離景點的距離關于出發(fā)后的時間的函數解析式，并指出該函數的定義域；

（2）做出（1）中函數的圖象，并求該游客離景點的距離不小于的總時長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質量的相關性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內某時段車流量與空氣質量指數的數據如下表：

(1)根據表中周一到周五的數據，求y關于x的線性回歸方程。

(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據周六和周日數據，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

注：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程是（θ為參數）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設直線θ＝與直線l交于點M，與曲線C交于P，Q兩點，已知｜OM｜｜OP｜｜OQ）＝10，求t的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與二次曲線有4個不同的交點，由下面的草圖可以看出，下面三個結論是成立的，請給出證明.

（1）.兩曲線的4個交點中，至少有兩個交點位于軸的下方；

（2）.拋物線必與軸有兩個不同的交點，記為，，；

（3）.兩曲線的4個交點中，必存在一點，使.

注.對、、的不同取值會有無數個圖形，此處僅就，各給出一個示意圖，同時也就限制“由圖看出”的解答.

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