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12.已知:
1+12=32
1+12+13+14>2
1+12+13+14+15+16+17+1852
1+12+13+14+15+16+17+18+19+…+116>3

以此類推,寫出一般的結(jié)論并加以證明.

分析 由歸納猜想可知1+12+13+…+12n2+n2,從而利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

解答 解:由歸納法可知,1+12+13+…+12n2+n2,
證明如下,
當(dāng)n=1,2,3,4時,上式顯然成立;
假設(shè)當(dāng)n=k,(k∈N*)時成立,
即1+12+13+…+12k≥1+k2,
1+12+13+…+12k+12k+1+…+12k+1
≥1+k2+12k+1+…+12k+1
≥1+k2+12k+1+…+12k+1
=1+k2+12=2+k+12
故n=k+1時也成立;
故1+12+13+…+12n2+n2成立.

點評 本題考查了歸納法的應(yīng)用分類討論的思想應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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