分析 由歸納猜想可知1+12+13+…+12n≥2+n2,從而利用數(shù)學(xué)歸納法證明.
解答 解:由歸納法可知,1+12+13+…+12n≥2+n2,
證明如下,
當(dāng)n=1,2,3,4時,上式顯然成立;
假設(shè)當(dāng)n=k,(k∈N*)時成立,
即1+12+13+…+12k≥1+k2,
1+12+13+…+12k+12k+1+…+12k+1
≥1+k2+12k+1+…+12k+1
≥1+k2+12k+1+…+12k+1
=1+k2+12=2+k+12;
故n=k+1時也成立;
故1+12+13+…+12n≥2+n2成立.
點評 本題考查了歸納法的應(yīng)用分類討論的思想應(yīng)用.
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A. | (-1,+∞) | B. | [2,+∞) | C. | (-∞,2] | D. | (-1,2] |
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A. | \frac{π^2}{2} | B. | -\frac{π^2}{2} | C. | -\frac{π^2}{4} | D. | π |
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