15．如圖，AB為圓O的切線，A為切點，C為線段AB的中點，過C作圓O的割線CED（E在C，D之間），求證：∠CBE=∠BDE．

分析 由已知條件由切割線定理得CA2=CE•CD，利用C為線段AB的中點推導(dǎo)出BC2=EC•DC，得到△BCE∽△DCB，利用三角形相似的性質(zhì)得到證明．

解答 證明：∵直線AB，直線CDE分別是⊙O的切線和割線，
∴由切割線定理得CA2=CE•CD，
∵C為線段AB的中點
∴BC2=CA2，
∴BC2=CE•CD，
在△BCE和△DCB中，$\frac{BC}{DC}=\frac{CE}{BC}$
∵∠BCE=∠DCB，
∴△BCE∽△DCB，
∴∠CBE=∠BDE．

點評 本題考查三角形相似和切割線定理的合理運用；屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．某生產(chǎn)基地有五臺機器，現(xiàn)有五項工作待完成，每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示，若每臺機器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是（　　） 
　工作
效益
機器		一二三四五
甲1517141715
乙2223212020
丙913141210
丁7911911
戊1315141511
A．甲只能承擔(dān)第四項工作B．乙不能承擔(dān)第二項工作
C．丙可以不承擔(dān)第三項工作D．丁可以承擔(dān)第三項工作

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在一個2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k=7.097，則這兩個變量間有關(guān)系的可能性為（　�。�
A．99%B．99.5%C．99.9%D．無關(guān)系

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+\sqrt{2}cos（2x-\frac{π}{4}）}{cosx}$
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的四個側(cè)面中面積最大的一個側(cè)面的面積為（　�。�
A．8$\sqrt{6}$B．8$\sqrt{2}$C．8D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=x$\sqrt{1-\frac{1}{2}{x}^{2}}$的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若正實數(shù)x，y，z滿足x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+$\sqrt{3}$yz=25，則2xy+$\sqrt{3}$xz+yz=18．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知定義域為R的函f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$是奇函敷．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)m為常數(shù)，且m＞0，若對任意的t∈[1，2]，不等式f（-m+2t）+f（-mt2+1）≥0恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．不等式ax2+2ax+1＞0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為[0，1）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案