Question

(2007蘇錫常鎮(zhèn)四市模擬)如圖所示，已知點(diǎn)D在定線段MN上，且|MD|=3，|DN|=1，一個(gè)動(dòng)圓C過(guò)點(diǎn)D且與MN相切，分別過(guò)M，N作圓C的另兩條切線交于點(diǎn)P．

(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M作直線l與所求軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，若，且，求直線l與直線MN夾角θ的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)以直線MN為x軸，MN的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系xOy． ∵PM－PN=(PE＋EM)－(PF＋FN)=ND－MD=2， 或PM－PN=(PE－EM)－(PF－FN)=MD－ND=－2， ∵點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線(不包括頂點(diǎn))， 其軌跡方程為(y≠0)． (2)∵，， ∴． 設(shè)，， 則，． 設(shè)AB∶my=x＋2，代入得，， 即． ∴ (i)當(dāng)時(shí)，． ∴ 得，， ∴， 即． ∴解得，，故． (ii)當(dāng)時(shí)，． 得，， 即． ∵，， ∴， 即， ∴ 即，故． 由(i)(ii)得或． 則夾角， ∵tanθ不存在時(shí)，直線l符合條件， 故時(shí)，符合題意， ∴．