【題目】如圖，直三棱柱中，，是中點(diǎn)．

證明：平面；

線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使三棱錐的體積為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）為的中點(diǎn).

【解析】

連接，與 交于點(diǎn)O，連接OD，，由三角形中位線(xiàn)定理可得，再由線(xiàn)面平行的判定可得平面；

連接，假設(shè)線(xiàn)段上存在點(diǎn)N，使得三棱錐 的體積為，設(shè)N到平面 的距離為h，由三棱錐的體積為求得h，進(jìn)一步求得

N為 的中點(diǎn)得結(jié)論．

證明：如圖，連接，與 交于點(diǎn)O，連接OD，，

在中，O和D分別是和CB的中點(diǎn)，則，

又平面，

平面；

解：連接，假設(shè)線(xiàn)段上存在點(diǎn)N，使得三棱錐的體積為，

設(shè)N到平面 的距離為h，

由題意可知，為等邊三角形，

又D為BC的中點(diǎn)，．

又三棱柱為直三棱柱，，

故AD平面，

為直角三角形，，，

的面積為，由三棱錐的體積公式可知，，

．

又平面，平面平面，

故點(diǎn)N到平面 的距離與點(diǎn)N到直線(xiàn)的距離相等，

又為等腰直角三角形，點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離為．

又點(diǎn)B與點(diǎn)C到到平面的距離相等，故點(diǎn)B到直線(xiàn)的距離也為，

當(dāng)N為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N到平面的距離為，三棱錐的體積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限.與延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

求橢圓的方程；

過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)分別交橢圓于點(diǎn)，設(shè)， ,求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是曲線(xiàn)上的點(diǎn),是數(shù)列前項(xiàng)和,且滿(mǎn)足

(1)若時(shí),求的值；

(2)證明:數(shù)列是常數(shù)列；

(3)確定的取值集合M,使時(shí),數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線(xiàn)相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的任一條直線(xiàn)與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①命題“函數(shù)的最小值不為”是假命題；

②“”是“”的必要不充分條件;③若為假命題，則， 均為假命題;

④若命題： ， ，則： ， ；

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中的“更相減損術(shù)”可以用來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.”翻譯成現(xiàn)代語(yǔ)言如下：第一步，任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)，若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步：第二步，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，知道所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）或這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).現(xiàn)給出更相減損術(shù)的程序圖如圖所示，如果輸入的，，則輸出的為（ ）.

A. 3B. 6C. 7D. 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），曲線(xiàn)（為參數(shù)，實(shí)數(shù)）.在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，.

（1）求和的值.

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)，.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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