A是△BCD平面外的一點，E、F分別是BC、AD的中點.

（1）求證：直線EF與BD是異面直線；

（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角.

（1）證明：用反證法.假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，

從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A、B、C、D四點在同一平面內(nèi).

這與A是△BCD平面外的一點相矛盾，故直線EF與BD是異面直線.

（2）解析：取CD的中點G，連結(jié)EG、FG，則EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的銳角或直角即為異面直線EF與BD所成的角.在Rt△EGF中，求得∠FEG=45°,即異面直線EF與BD所成的角為45°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、A是△BCD平面外的一點，E、F分別是BC、AD的中點，
（1）求證：直線EF與BD是異面直線；
（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角．

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A是△BCD平面外的一點，E、F分別是BC、AD的中點，若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角．

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A是△BCD平面外的一點，E、F分別是BC、AD的中點，若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角．

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A是△BCD平面外的一點，E、F分別是BC、AD的中點，
（1）求證：直線EF與BD是異面直線；
（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角．

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