Question

【題目】已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，，，．

（1）求和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【思路分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式及前項和公式列方程求出等差數(shù)列的首項和公差及等比數(shù)列的公比，即可寫出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前n項和．

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為．

由已知，得，而，所以．

又，解得，所以．（2分）

由，可得 ①．

由，可得 ②，

聯(lián)立①②，解得，，由此可得．（4分）

所以數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為．（5分）

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，

由，，有，

故，（6分）

，

上述兩式相減，得

，（8分）

即，

所以數(shù)列的前項和為．（10分）