18.已知x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤3\\-1≤x-y≤1\end{array}\right.$
(1)求2x-y的最小值;
(2)求x2+y2的最小值;
(3)求$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍.

分析 畫出約束條件的可行域,(1)判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可.(2)利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可.(3)利用目標(biāo)函數(shù)幾何意義斜率故選求解即可.

解答 解:x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤3\\-1≤x-y≤1\end{array}\right.$的可行域如圖:
(1)平行直線z=2x-y,當(dāng)直線經(jīng)過可行域的A時(shí),
z取得的最小值;-1.
(2)x2+y2的最小值,就是可行域的P與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的距離的平方,轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)與x+y=1的距離的平方,$({\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}$=$\frac{1}{2}$;
(3)$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與(-1,-1)連線的斜率,顯然DB的斜率最小,DA的斜率最大,
kDB=$\frac{0+1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$,kDA=$\frac{1+1}{0+1}$=2,
$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍:$[{\frac{1}{2},2}]$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,判斷最優(yōu)解以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖,△ABC在$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow$,M,N分是$\overrightarrow{CA}$,$\overrightarrow{CB}$上的點(diǎn),且$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$,設(shè)$\overrightarrow{AN}$與$\overrightarrow{BM}$ 交于P,用向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$ 表示向量$\overrightarrow{CP}$,并求出AP:PN,BP:PM.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點(diǎn)在y軸上,a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},則這樣的橢圓有( 。
A.12個(gè)B.20個(gè)C.24個(gè)D.35個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.方程${C}_{28}^{x}$=${C}_{28}^{3x-8}$的解為( 。
A.4 或9B.9C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,$\sqrt{3}$],其中θ∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$)
(1)當(dāng)θ=-$\frac{π}{6}$時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;
(2)求θ的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-1,$\sqrt{3}$]上是單調(diào)函數(shù)(在指定區(qū)間為增函數(shù)或減函數(shù)稱為該區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a,2b,c成等差數(shù)列,則cosB的最小值為( 。
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{7}{8}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna-b(b∈R,a>0且a≠1),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
(1)討論函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性
(2)當(dāng)a>1時(shí),若存在x0∈[-1,1],使得f(x0)≤e-1,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.(參考公式:(ax)'=axlna)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知條件p:a≤1,條件q:-1≤a≤1,則p是q的( 。
A.必要不充分條件B.充分不必要條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.直線2x+y=3的傾斜角是π-arctan2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案