分析 畫出約束條件的可行域,(1)判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可.(2)利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可.(3)利用目標(biāo)函數(shù)幾何意義斜率故選求解即可.
解答 解:x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤3\\-1≤x-y≤1\end{array}\right.$的可行域如圖:
(1)平行直線z=2x-y,當(dāng)直線經(jīng)過可行域的A時(shí),
z取得的最小值;-1.
(2)x2+y2的最小值,就是可行域的P與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的距離的平方,轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)與x+y=1的距離的平方,$({\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}$=$\frac{1}{2}$;
(3)$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與(-1,-1)連線的斜率,顯然DB的斜率最小,DA的斜率最大,
kDB=$\frac{0+1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$,kDA=$\frac{1+1}{0+1}$=2,
$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍:$[{\frac{1}{2},2}]$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,判斷最優(yōu)解以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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A. | 12個(gè) | B. | 20個(gè) | C. | 24個(gè) | D. | 35個(gè) |
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{7}{8}$ |
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A. | 必要不充分條件 | B. | 充分不必要條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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