Question

13．在東辰學(xué)校的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），則取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的頻率），求食堂每天面包需求量的平均數(shù)．
（Ⅱ）求T關(guān)于x函數(shù)解析式；
（III）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于100元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出食堂每天面包需求量的平均數(shù)．
（Ⅱ）由題意，當(dāng)60≤X≤90時(shí)，利潤T=5X+lg（90-X）-3×90=4X-180，當(dāng)90＜X≤110時(shí)，利潤T=5×90-3×90=180，由此能求出T關(guān)于x函數(shù)解析式．
（III）利潤T不少于100元時(shí)，即4X-180≥100，即70≤X≤110，由此能求出利潤T不少于100元的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得食堂每天面包需求量的平均數(shù)為：
$\overline{x}$=65×0.025×10+75×0.015×10+85×0.020×10+95×0.025×10+105×0.015×10=84．
（Ⅱ）由題意，當(dāng)60≤X≤90時(shí)，
利潤T=5X+lg（90-X）-3×90=4X-180，
當(dāng)90＜X≤110時(shí)，利潤T=5×90-3×90=180，
即T=$\left\{\begin{array}{l}{4X-180，（60≤X≤90）}\\{180（90＜X≤110）}\end{array}\right.$．
（III）由題意，設(shè)利潤T不少于100元為事件A，
由（Ⅰ）知，利潤T不少于100元時(shí)，即4X-180≥100，
∴X≥70，即70≤X≤110，
由直方圖可知，當(dāng)70≤X≤110時(shí)，
所求利潤T不少于100元的概率P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-0.025×（70-60）=0.75．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查函數(shù)解析式的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．