Question

12．平面直角坐標系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四點，求過A，B，C三點的圓的方程，并判斷點D與圓的位置關系．

Answer 1

分析 利用待定系數法設出圓的一般方程，利用點和圓心的距離和半徑的關系進行判斷即可．

解答 解：設圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵圓過A，B，C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+E+F=0}\\{4+1+2D+E+F=0}\\{9+16+3D+4E+F=0}\end{array}\right.$得D=-2，E=-6，F=5，
則圓的一般方程為x²+y²-2x-6y+5=0，
即標準方程為（x-1）²+（y-3）²=5，
則圓心M（1，3），半徑R=$\sqrt{5}$，
則|DM|=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（3-2）^{2}}$=$\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$=R，
即點D在圓上．

點評 本題主要考查圓的一般方程的求解以及點和圓的位置關系的判斷，利用待定系數法求出圓的方程是解決本題的關鍵．