Question

15．已知點(diǎn)O在平面ABC內(nèi)，若$\overrightarrow{AO}$=λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ∈R），則直線AO經(jīng)過△ABC的內(nèi)心．

Answer 1

分析 確定$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$的方向與∠BAC的角平分線一致，從而可得$\overrightarrow{AP}$的方向與∠BAC的角平分線一致，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$、$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$分別表示$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$方向上的單位向量，
$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$的方向與∠BAC的角平分線一致，
$\overrightarrow{AO}$=λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），
∴$\overrightarrow{AP}$的方向與∠BAC的角平分線一致
∴一定通過△ABC的內(nèi)心，
故答案選：內(nèi)．

點(diǎn)評 本題主要考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義，考查三角形的內(nèi)心，屬于中檔題．