Question

5．已知函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{π}{3}$x+φ）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函數(shù)，f（x）的圖象可將函數(shù)y=2cos$\frac{π}{3}$x的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• B． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• C． 向右平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度

Answer 1

分析 結(jié)合條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得ω和φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{π}{3}$x+φ）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（2，0），∴$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
故可取φ=-$\frac{π}{6}$，f（x）=2cos（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$），滿足f（1）＞f（3），
故可將函數(shù)y=2cos$\frac{π}{3}$x的圖象向右平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位，得到f（x）=2cos（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）的圖象，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．