【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得平面平面；

（2）先取中點，連結，，證明平面平面，在平面內作于點，則平面. 以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結果.

（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，

因為，所以是正三角形，所以.

又因為正方形中，為的中點，所以，所以，

所以，所以，又因為，所以平面.

又平面，所以平面平面.

（2）取中點，連結，，則，，

又，則平面.又平面，所以平面平面.

在平面內作于點，則平面.

以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.

在中，，，.

∴，，故，，，

∴，.

設平面的一個法向量為，則由，得

，令，得，，

∴.

因為平面的法向量為，

則，

又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx（a為實常數(shù)）．
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【題目】已知函數(shù)．

（1）若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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（1）用分別表示和；

（2）當取得最小值時，求函數(shù)的單調區(qū)間.

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