Question

13．若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若|AF|=3，|BF|=1，則AC的長(zhǎng)度為（　�。�

• A． $\sqrt{19}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． $\frac{3}{2}$$\sqrt{7}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用已知條件求出A，C坐標(biāo)，然后求解AC的長(zhǎng)度．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（$\frac{p}{2}$，0），其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為C（-$\frac{p}{2}$，0），
過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若|AF|=3，|BF|=1，可得AB的斜率為：$\sqrt{3}$，
則A（$\frac{p}{2}+\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），可得$\frac{27}{4}=2p（\frac{p}{2}+\frac{3}{2}）$，解得p=$\frac{3}{2}$．
A（$\frac{9}{4}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），C（-$\frac{3}{4}$，0）．
AC=$\sqrt{（\frac{9}{4}+\frac{3}{4}）^{2}+（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．
則AC的長(zhǎng)度為：$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．