【題目】已知橢圓，以橢圓的頂點為頂點的四邊形的面積為，且該四邊形內(nèi)切圓的半徑為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是過橢圓中心的任意一條弦，直線是線段的垂直平分線，若是直線與橢圓的一個交點，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由已知條件列出的方程組，解得后得橢圓方程；

（2）當(dāng)不在坐標(biāo)軸上時，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，

代入橢圓方程求出交點坐標(biāo)，得弦長，同理得點坐標(biāo)得，然后計算三角形面積，利用基本不等式得最小值．再求出直線與坐標(biāo)軸重合時，三角形的面積，比較后可得最小值．

（1）

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）當(dāng)不在坐標(biāo)軸上時，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，

，

同理：，

∴

∵

（當(dāng)且僅當(dāng)，即進(jìn)“=”成立）

∴，

當(dāng)直線與坐標(biāo)軸生重合時，易得，

∵

∴當(dāng)且僅當(dāng)時，面積的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著年北京冬奧會臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動人數(shù)快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放，將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場增長．下面是年至年中國雪場滑雪人次（萬人次）與同比增長率的統(tǒng)計圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

A.年至年，中國雪場滑雪人次逐年增加

B.年至年，中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加

C.年與年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，所以同比增長人數(shù)也近似相等

D.年與年相比，中國雪場滑雪人次增長率約為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面五邊形中，是梯形，，，，，是等邊三角形.現(xiàn)將沿折起，連接、得如圖②的幾何體.

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）若，在棱上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，平面平面，點在上，且．


（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)異面直線與所成角的余弦值為時，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點.已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）若在區(qū)間上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個正四面體和一個正四棱錐，它們的各條棱長均相等，則下列說法：

①它們的高相等；②它們的內(nèi)切球半徑相等；③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則；⑤它們能拼成一個斜三棱柱.其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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