圓內(nèi)有一點(diǎn)
,
為過(guò)點(diǎn)
且傾斜角為
的弦,
(1)當(dāng)=1350時(shí),求
;
(2)當(dāng)弦被點(diǎn)
平分時(shí),求出直線
的方程;
(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為
,求點(diǎn)
的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的關(guān)系式.
(1)(2)
(3)
【解析】
試題分析:(1)要求弦長(zhǎng),可利用弦長(zhǎng)公式,即將弦所在的直線方程,與圓的方程聯(lián)立,之后所得的二次方程中,利用求之.還可以利用圓中
求之,其中
是圓心到弦所在直線的距離,
指弦長(zhǎng).但是不論采取哪種方法,都先得求出弦所在的直線方程.根據(jù)題意,點(diǎn)斜式可求出.
(2)當(dāng)弦被
平分時(shí),弦
所在直線被直線
垂直且平分.所以,可先求出直線
斜率, 根據(jù)垂直可知直線
斜率,又因?yàn)橹本
過(guò)點(diǎn)
,根據(jù)點(diǎn)斜式可求出直線
.
(3)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的弦可分為三種情況,①無(wú)斜率,此時(shí)
,
;②斜率為0,此時(shí)
平行x軸,
;③直線
有斜率,且不為0,此時(shí)
,根據(jù)斜率相乘等于-1可找到
點(diǎn)軌跡,將①②代入③中驗(yàn)證即可.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),直線
的斜率為-1,根據(jù)點(diǎn)斜式有,直線
的方程
,
所以圓心到直線
的距離為
,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721170544261293/SYS201411172117109115899757_DA/SYS201411172117109115899757_DA.024.png"> ,
所以根據(jù),解得
(2)當(dāng)弦被
平分時(shí),
,
,
又因?yàn)橹本過(guò)點(diǎn)
,所以根據(jù)點(diǎn)斜式有直線
的方程為
.
(3)設(shè)的中點(diǎn)為
,則
,即
當(dāng)的斜率和
的斜率都存在時(shí):有
當(dāng)斜率不存在時(shí)點(diǎn)
滿(mǎn)足上式,
當(dāng)斜率不存在時(shí)點(diǎn)
亦滿(mǎn)足上式,
所以點(diǎn)的軌跡為
。
考點(diǎn):求圓中的弦長(zhǎng);點(diǎn)斜式求直線;討論直線斜率情況求點(diǎn)的軌跡.
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曲線關(guān)于( )
A.直線對(duì)稱(chēng) B.直線
對(duì)稱(chēng)
C.直線對(duì)稱(chēng) D.直線
對(duì)稱(chēng)
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是不同的平面,有以下四個(gè)命題:
① ②
③ ④
其中,真命題是( )
A. ①④ B. ②③ C.①③ D. ②④
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已知圓與圓
,過(guò)動(dòng)點(diǎn)
分別作圓
、圓
的切線
、
、
分別為切點(diǎn)),若
,則
的最小值是 .
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過(guò)點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域
分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為( )
A. B.
C.
D.
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①直線a,b與平面a所成角相等,則a∥b;②兩直線a∥b,直線a∥平面a,則必有b∥平面a;③ 一直線與平面的一斜線在平面a內(nèi)的射影垂直,則該直線必與斜線垂直;④兩點(diǎn)A,B與平面a的距離相等,則直線AB∥平面a
A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)
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