內(nèi)有一點(diǎn),為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦,

(1)當(dāng)=1350時(shí),求;

(2)當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí),求出直線的方程;

(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為,求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的關(guān)系式.

 

(1)(2) (3)

【解析】

試題分析:(1)要求弦長(zhǎng),可利用弦長(zhǎng)公式,即將弦所在的直線方程,與圓的方程聯(lián)立,之后所得的二次方程中,利用求之.還可以利用圓中求之,其中是圓心到弦所在直線的距離,指弦長(zhǎng).但是不論采取哪種方法,都先得求出弦所在的直線方程.根據(jù)題意,點(diǎn)斜式可求出.

(2)當(dāng)弦平分時(shí),弦所在直線被直線垂直且平分.所以,可先求出直線斜率, 根據(jù)垂直可知直線斜率,又因?yàn)橹本過(guò)點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)斜式可求出直線.

(3)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的弦可分為三種情況,①無(wú)斜率,此時(shí),;②斜率為0,此時(shí)平行x軸, ;③直線有斜率,且不為0,此時(shí),根據(jù)斜率相乘等于-1可找到點(diǎn)軌跡,將①②代入③中驗(yàn)證即可.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí),直線的斜率為-1,根據(jù)點(diǎn)斜式有,直線的方程,

所以圓心到直線的距離為,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721170544261293/SYS201411172117109115899757_DA/SYS201411172117109115899757_DA.024.png"> ,

所以根據(jù),解得

(2)當(dāng)弦平分時(shí),,

又因?yàn)橹本過(guò)點(diǎn),所以根據(jù)點(diǎn)斜式有直線的方程為.

(3)設(shè)的中點(diǎn)為,則 ,即

當(dāng)的斜率和的斜率都存在時(shí):有

當(dāng)斜率不存在時(shí)點(diǎn)滿(mǎn)足上式,

當(dāng)斜率不存在時(shí)點(diǎn)亦滿(mǎn)足上式,

所以點(diǎn)的軌跡為。

考點(diǎn):求圓中的弦長(zhǎng);點(diǎn)斜式求直線;討論直線斜率情況求點(diǎn)的軌跡.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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曲線關(guān)于(  )

A.直線對(duì)稱(chēng)       B.直線對(duì)稱(chēng)

C.直線對(duì)稱(chēng)     D.直線對(duì)稱(chēng)

 

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A. ①④ B. ②③ C.①③ D. ②④

 

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A. B. C. D.

 

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①直線a,b與平面a所成角相等,則a∥b;②兩直線a∥b,直線a∥平面a,則必有b∥平面a;③ 一直線與平面的一斜線在平面a內(nèi)的射影垂直,則該直線必與斜線垂直;④兩點(diǎn)A,B與平面a的距離相等,則直線AB∥平面a  

A 0個(gè)  B 1個(gè) C 2個(gè)     D 3個(gè)

 

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