已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＜0，|φ|＜
π
2
）的圖象關于直線x=
π
4
對稱，則y=f（
π
4
-x）是（　�。�
分析：由函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=
π
4
對稱，且|φ|＜
π
2
求出φ=
π
4
，得到函數(shù)f（x）的解析式，進一步求出y=f（
π
4
-x）后利用誘導公式化簡，則函數(shù)y=f（
π
4
-x）的奇偶性和最值得到判斷．
解答：解：由函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＜0，|φ|＜
π
2
）的圖象關于直線x=
π
4
對稱，
得
π
4
+φ=kπ+
π
2
，k∈Z．
∴φ=kπ+
π
4
，k∈Z．
∵|φ|＜
π
2
，∴φ=
π
4
．
則y=f（
π
4
-x）=Asin（
π
4
-x+
π
4
）=Asin（
π
2
-x）=Acosx．
該函數(shù)是偶函數(shù)，且在x=0時取得最小值A．
故選：B．
點評：本題考查了正弦函數(shù)的對稱性，正弦函數(shù)的對稱軸，就是通過函數(shù)的最值點且垂直于x軸的直線，考查了余弦函數(shù)奇偶性和最值，是中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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