【題目】已知函數(shù)，且滿足.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

（3）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)計(jì)算的值，注意的限制；

（2）定義法證明的步驟：先假設(shè)的范圍和大小關(guān)系，然后通過計(jì)算判斷與的大小關(guān)系，最后根據(jù)判斷結(jié)果說明單調(diào)性即可；

（3）將問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題：作出的草圖，計(jì)算當(dāng)直線與的圖象有個(gè)交點(diǎn)時(shí)的范圍即為所求.

（1）因?yàn)?/span>且，所以，所以或（舍），則；

（2）判斷：?jiǎn)握{(diào)遞增；

證明：因?yàn)?/span>，所以，

任取，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，，

所以，所以在上單調(diào)遞增；

（3）作出與圖象如下圖所示：

可看作是繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的直線（不與軸重合），

因?yàn)榉匠?/span>有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以與圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，

則有，臨界位置：與在的圖象相切，此時(shí)，

不妨令：，所以，所以，所以，

此時(shí)有，所以，所以切點(diǎn)為，綜上：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）若，，求在上的最小值；

（3）若，，有三個(gè)不同實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)函數(shù)的自變量取值區(qū)間與值域區(qū)間相同時(shí)，我們稱這樣的區(qū)間為該函數(shù)的保值區(qū)間，函數(shù)的保值區(qū)間有、、三種形式，以下四個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線，從圖像可知，有二個(gè)保值區(qū)間的函數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且滿足 (如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

（2）若直線l交E與P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），求|PQ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為1的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且.

（1）求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)與直線垂直的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，過M，N分別作拋物線C的切線，設(shè)直線與交于點(diǎn)P，若，求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于點(diǎn)O的不同的兩點(diǎn)，其中O為原點(diǎn)．

（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）若，求面積的最小值．

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