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5.已知△ABC中,AC=2,BC=6,∠ACB=π6,若線段BA的延長線上存在點D,使∠BDC=π4,則CD=3

分析 在△ABC中,由余弦定理可得AB,進而可求∠B,在△ACD中,由正弦定理可得CD的值.

解答 解:∵AC=2,BC=6,∠ACB=π6
在△ABC中,由余弦定理可得:
AB2═BC2+AC2-2BC•AC•cos∠ACB=2+6-2×2×6×32=2,
∴AB=2
∴∠B=∠ACB=π6,
∴∠DAC=∠B+∠ACB=π3,
在△ACD中,由正弦定理可得ACsinADC=CDsinDAC
∴CD=2×3222=3
故答案為:3

點評 本題主要考查了余弦定理,正弦定理在解三角形中的應用,考查了轉化思想和數(shù)形結合思想,屬于中檔題.

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