分析 在△ABC中,由余弦定理可得AB,進(jìn)而可求∠B,在△ACD中,由正弦定理可得CD的值.
解答 解:∵AC=\sqrt{2},BC=\sqrt{6},∠ACB=\frac{π}{6}
在△ABC中,由余弦定理可得:
AB2═BC2+AC2-2BC•AC•cos∠ACB=2+6-2×\sqrt{2}×\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}=2,
∴AB=\sqrt{2}
∴∠B=∠ACB=\frac{π}{6},
∴∠DAC=∠B+∠ACB=\frac{π}{3},
在△ACD中,由正弦定理可得\frac{AC}{sin∠ADC}=\frac{CD}{sin∠DAC},
∴CD=\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{3}
故答案為:\sqrt{3}
點評 本題主要考查了余弦定理,正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com