分析 在△ABC中,由余弦定理可得AB,進(jìn)而可求∠B,在△ACD中,由正弦定理可得CD的值.
解答 解:∵AC=√2,BC=√6,∠ACB=π6
在△ABC中,由余弦定理可得:
AB2═BC2+AC2-2BC•AC•cos∠ACB=2+6-2×√2×√6×√32=2,
∴AB=√2
∴∠B=∠ACB=π6,
∴∠DAC=∠B+∠ACB=π3,
在△ACD中,由正弦定理可得ACsin∠ADC=CDsin∠DAC,
∴CD=√2×√32√22=√3
故答案為:√3
點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理,正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
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