科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a₁=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a₂=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a₃=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a₄=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a₅=    ，若a_n=145，則n=    ．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，圓O的半徑為5cm，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，OP=3cm，弦CD過點(diǎn)P，且，則CD的長(zhǎng)為    cm．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l與曲線C的參數(shù)方程分別為l：（s為參數(shù)）和C：（t為參數(shù)），若l與C相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=    ．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的值；
（2）設(shè)，若，求的值．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為X，求隨機(jī)變量X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，AD=1，CD=3，．
（1）證明△PBC為直角三角形；
（2）求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，2a₄，a₃，4a₅成等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B．曲線C是以A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線．設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)P、T兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，證明：x₁•x₂=1；
（3）設(shè)△TAB與△POB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為S₁與S₂，且，求的取值范圍．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（n∈N^*）．
（1）證明：f（x）≥g₁（x）；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，比較f（x）與g_n（x）的大小，并說明理由；
（3）證明：（n∈N^*）．