科目： 來源：2011-2012學年湖北省孝感市高三第一次統(tǒng)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，150輛汽車通過某路段時速度的頻率分布直方圖，則速度在[60，70）內(nèi)的汽車大約有    輛．

科目： 來源：2011-2012學年湖北省孝感市高三第一次統(tǒng)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

圖2中實線圍成的部分是長方體（圖1）的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，則此長方體的體積是    ．

科目： 來源：2011-2012學年湖北省孝感市高三第一次統(tǒng)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（3，-2），=（x，y-1），若∥，則4^x+8^y的最小值為    ．

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對于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x，則稱點（x，f（x））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，求
（1）函數(shù)f（x）=x³-3x²+3x對稱中心為    ．
（2）若函數(shù)g（x）=x³-x²+3x-+，則g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=    ．

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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量=，=，=-1，
（Ⅰ） 求cosA的值；
（Ⅱ） 若，b=2，求c的值．

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如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點．
（1）求證：PA⊥EF；
（2）求二面角D-FG-E的余弦值．

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已知函數(shù)f（x）=+aln（x+1）
（I）當a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（II）若f（x）在[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t（百件）時，銷售所得的收入為萬元．
（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x百件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x），求f（x）．
（2）當該公司的年產(chǎn)量為多少件時，當年所獲得的利潤最大．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=2，點（S_n+1，S_n）在直線-=1，其中n∈N^*
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）設(shè)T_n=+-2，證明：≤T₁+T₂+T₃+…+Tn＜3．

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如圖，曲線C₁是以原點O為中心，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓的一部分．曲線C₂是以O(shè)為頂點，F(xiàn)₂為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點且∠AF₂F₁為鈍角，若|AF₁|=，|AF₂|=．
（I）求曲線C₁和C₂的方程；
（II）設(shè)點C是C₂上一點，若|CF₁|=|CF₂|，求△CF₁F₂的面積．