科目： 來源：2011-2012學年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若雙曲線（a＞0）的一條漸近線方程為3x-2y=0，則以雙曲線的頂點和焦點分別為焦點和頂點的橢圓的離心率為    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排 成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如圖所示程序框圖用來輸出此數(shù)列的前若干項并求其和，若輸入m=4則相應最后的輸出S的值是    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C₁、C₂的極坐標方程分別為，，則曲線C₁上的點與曲線C₂上的點的最遠距離為    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）如圖，點M為⊙O的弦AB上的一點，連接MO．MN⊥OM，MN交圓于N，若MA=2，MB=4，則MN=    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積．
（1）若，，，求角B的度數(shù)；
（2）若a=8，，，求b的值．

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甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響．
（1）求甲射擊3次，至少1次未擊中目標的概率；
（2）假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？
（3）設甲連續(xù)射擊3次，用ξ表示甲擊中目標時射擊的次數(shù)，求ξ的數(shù)學期望Eξ．（結果可以用分數(shù)表示）

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如圖，四邊形ABCD中（圖1），E是BC的中點，DB=2，DC=1，，．將（圖1）沿直線BD折起，使二面角A-BD-C為60°（如圖2）
（1）求證：AE⊥平面BDC；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（3）求點B到平面ACD的距離．

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已知函數(shù)．
（1）設a=1時，求函數(shù)f（x）極大值和極小值；
（2）a∈R時討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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如圖，P是拋物線C：上橫坐標大于零的一點，直線l過點P并與拋物線C在點P處的切線垂直，直線l與拋物線C相交于另一點Q．
（1）當點P的橫坐標為2時，求直線l的方程；
（2）若，求過點P，Q，O的圓的方程．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，正數(shù)數(shù)列{b_n}中b₂=e，（e為自然對數(shù)的底≈2.718）且?n∈N^*總有2^n-1是S_n與a_n的等差中項，的等比中項．
（1）求證：?n∈N^*有；
（2）求證：?n∈N^*有．