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科目： 來源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an+n，要計算此數(shù)列前30項的和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖（如圖所示），請在圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能．（1）    ；
（2）    ．

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科目： 來源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，第二天分別生產(chǎn)出了1件、n件次品，而質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過．則第一天通過檢查的概率是    ；若（1+2x）5的第三項的二項式系數(shù)為5n，則第二天通過檢查的概率    ．

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科目： 來源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

曲線y=x3+3x2+6x-1的切線中，斜率最小的切線方程為    ．

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科目： 來源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若點P在直線l1：x+my+3=0上，過點P的直線l2與圓C：（x-5）2+y2=16只有一個公共點M，且|PM|的最小值為4，則m=    ．

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科目： 來源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2與cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交點的極坐標(biāo)為    ．

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科目： 來源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（選做題）如圖，AB的延長線上任取一點C，過C作圓的切線CD，切點為D，∠ACD的平分線交AD于E，則∠CED=    ．

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科目： 來源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某測量人員，為了測量西江北岸不能到達(dá)的兩點A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A，C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B，C；并測量得到數(shù)據(jù)：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．
（1）求△CDE的面積；
（2）求A，B之間的距離．

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科目： 來源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

“肇實，正名芡實，因肇慶所產(chǎn)之芡實顆粒大、藥力強，故名．”某科研所為進(jìn)一步改良肇實，為此對肇實的兩個品種（分別稱為品種A和品種B）進(jìn)行試驗．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植品種B．
（1）假設(shè)n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）試驗時每大片水塘分成8小片，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產(chǎn)量（單位：kg/畝）如下表：
 號碼12345678
品種A101979210391100110106
品種B115107112108111120110113
分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？

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科目： 來源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是圓柱ABFG的母線，C是點A關(guān)于點B對稱的點，O是圓柱上底面的圓心，BF過O點，DE是過O點的動直徑，且AB=2，BF=2AB．
（1）求證：BE⊥平面ACD；
（2）當(dāng)三棱錐D-BCE的體積最大時，求二面角C-DE-A的平面角的余弦值．

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科目： 來源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=t，點（Sn，an+1）在直線y=2x+1上，n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實數(shù)t的值；
（2）設(shè)bn=nan，在（1）的條件下，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設(shè)各項均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的“積異號數(shù)”，令（n∈N*），在（2）的條件下，求數(shù)列{cn}的“積異號數(shù)”．

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