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科目：
來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，平面四邊形ABCD中，∠A=60°，AD⊥CD，DB⊥BC，AB=2
，BD=4，則CD=
．
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科目：
來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）
題型：解答題
對函數(shù)f（x）=xsinx，現(xiàn)有下列命題：
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的最小正周期是2π；
③點（π，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減．
其中是真命題的是
（寫出所有真命題的序號）．
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科目：
來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）
題型：解答題
正整數(shù)按下列方法分組：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…記第n組中各數(shù)之和為An；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…記第n組中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差為Bn，則An+Bn= ．
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科目：
來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）
題型：解答題
已知A為銳角，
，求cos2A及tanB的值．
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科目：
來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC⊥CD，E是AA
1上的一點．
（1）求證：CD⊥平面ACE；
（2）若平面CBE交DD
1于點F，求證：EF∥AD．
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科目：
來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）
題型：解答題
某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；…，一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75%銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個，如果全部在甲店購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y2元．
（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？
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科目：
來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）
題型：解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
的左、右焦點分別為F
1、F
2，點A為橢圓的左頂點，橢圓上的點P在第一象限，PF
1⊥PF
2，⊙O的方程為x
2+y
2=4
（1）求點P坐標(biāo)，并判斷直線PF
2與⊙O的位置關(guān)系；
（2）是否存在不同于點A的定點B，對于⊙O上任意一點M，都有
為常數(shù)，若存在，求所以滿足條件的點B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）
題型：解答題
在數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
n+a
n+1=3
n．設(shè)
（1）求證：數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{a
n}的前n項的和
（3）設(shè)
，求證：T
2n＜3．
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科目：
來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m
（1）求證：函數(shù)f（x）-g（x）必有零點
（2）設(shè)函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）-1
①若|G（x）|在[-1，0]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
②是否存在整數(shù)a，b，使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．
（Ⅰ）證明A，P，O，M四點共圓；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．
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