科目： 來源：2010年江西省撫州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義在（0，+∞）上的函數(shù)，其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處連續(xù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）為（0，1）上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是否為單調(diào)函數(shù)．

科目： 來源：2010年江西省撫州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影落在AC上，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60°角，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AA₁；
（2）如果二面角A₁-BD-C₁為直二面角，試求側(cè)棱CC₁與側(cè)面A₁ABB₁的距離．

科目： 來源：2010年江西省撫州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，已知B（-，C，內(nèi)切圓圓心I（1，t）．設(shè)A點(diǎn)的軌跡為L
（1）求L的方程；
（2）過點(diǎn)C作直線m交曲線L于不同的兩點(diǎn)M、N，問在x軸上是否存在一個(gè)異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q．使對任意的直線m都成立？若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010年江西省撫州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：數(shù)列{a_n}，{b_n}中，a₁=0，b₁=1，且當(dāng)n∈N^*時(shí)，a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求最小自然數(shù)k，使得當(dāng)n≥k時(shí)，對任意實(shí)數(shù)λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）b_n≥（2λ-4）a_n+（λ-3）恒成立；
（3）設(shè)（n∈N^*），求證：當(dāng)n≥2都有．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1-a_n=0（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}一定是（ ）
A．公差為的等差數(shù)列
B．公差為2的等差數(shù)列
C．公比為的等比數(shù)列
D．公比為2的等比數(shù)列

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=sin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期是4π，則ω=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜邊長為，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y-f（x）在定義域[-4，6]內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）

A．[-4，-]，[1，]
B．[-3，0]，[，5]
C．[-，1]，[，6]
D．[-4，-3]，[0，]，[5，6]

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是（ ）
A．30
B．60
C．70
D．80