科目： 來源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

科目： 來源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{a_n}滿足下列條件：a₁=a≠0，a₂≠a₁，當(dāng)n∈N^*時，a_n+1=f（a_n），且存在非零常數(shù)k使f（a_n+1）-f（a_n）=k（a_n+1-a_n）恒成立．
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b_n=lna_n（n∈N^*），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)是S_n，對于給定常數(shù)m，若的值是一個與n無關(guān)的量，求k的值．

科目： 來源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其導(dǎo)函數(shù)記為f_n′（x），且滿足，a，x₁，x₂為常數(shù)，x₁≠x₂．
（1）試求a的值；
（2）記函數(shù)F（x）=b•f₁（x）-lnf₃（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值為6，求實(shí)數(shù)b的值；
（3）對于（2）中的b，設(shè)函數(shù)，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）圖象上兩點(diǎn)，若，試判斷x，x₁，x₂的大小，并加以證明．

科目： 來源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣A將點(diǎn)（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個特征向量是，求矩陣A．

科目： 來源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

橢圓中心在原點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的點(diǎn)，若的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

科目： 來源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

理科附加題：
已知展開式的各項(xiàng)依次記為a₁（x），a₂（x），a₃（x），…a_n（x），a_n+1（x）．
設(shè)F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+3a₃（x），…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）．
（Ⅰ）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
（Ⅱ）求證：對任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）．

科目： 來源：2010年北京市人大附中高三數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試卷（07）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)、是兩個單位向量，向量=-2，且=（2，1），則、的夾角為（ ）
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°

科目： 來源：2010年北京市人大附中高三數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試卷（07）（解析版） 題型：選擇題

給定兩個向量，，若，則x的等于（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

科目： 來源：2010年北京市人大附中高三數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試卷（07）（解析版） 題型：選擇題

若，且⊥，則向量與的夾角為（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°