科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，（如圖）E是棱C₁D₁的中點，F(xiàn)是側(cè)面AA₁D₁D的中心．
（1）求三棱錐A₁-D₁EF的體積；
（2）求EF與底面A₁B₁C₁D₁所成的角的大�。�（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）

科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z₁=2cosθ+i•sinθ，z₂=1-i•（cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當cosθ=時，求|z₁•z₂|；
（2）當θ為何值時，z₁=z₂．

科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)F（x）=，其中f（x）=log₂（x²+1），g（x）=log₂（|x|+7）．
（1）在實數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F（x）的解析式；
（2）求函數(shù)F（x）的最小值．

科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其斷面面積為平   方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最小．
求外周長的最小值，此時防洪堤高h為多少米？

科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（文）已知向量， （n為正整數(shù)），函數(shù)，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}，其中b_n=a_n+1²-a_n²，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求；
（3）已知點列A₁（1，a₁²）、A₂（2，a₂²）、A₃（3，a₃²）、…、A_n（n，a_n²）、…，設(shè)過任意兩點A_i，A_j（i，j為正整數(shù)）的直線斜率為k_ij，當i=2008，j=2010時，求直線A_iA_j的斜率．

科目： 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（文）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數(shù)）代替（x，y）得到曲線C₂的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C₁、C₂關(guān)于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C₁的方程為，伸縮比λ=2，求C₁關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線C₂的方程；

（2）已知拋物線C₁：y²=2x，經(jīng)過伸縮變換后得拋物線C₂：y²=32x，求伸縮比λ．
（3）射線l的方程，如果橢圓C₁：經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C₂，若射線l與橢圓C₁、C₂分別交于兩點A、B，且，求橢圓C₂的方程．

科目： 來源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）若直線l經(jīng)過點P（1，2），且法向量為，則直線l的方程是    （結(jié)果用直線的一般式表示）．

科目： 來源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）計算=    ．

科目： 來源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）若函數(shù)則f^-1（2）=    ．