科目： 來(lái)源：2010年廣東省揭陽(yáng)市普寧二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，z=x+yi（i為虛數(shù)單位），則|z-1+2i|的最大值和最小值分別是    ，    ．

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設(shè)函數(shù)y=cosx的圖象位于y軸右側(cè)的所有的對(duì)稱中心從左依次為A₁，A₂，…，A_n，…，則A₅₀的坐標(biāo)是     ．

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（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心的極坐標(biāo)為    ，圓C的極坐標(biāo)方程為    ．

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（幾何證明選講）如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC是半圓O的切線BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，則AE=    ．

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已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求證：向量與向量不可能平行；
（2）若f（x）=•，且x∈[-，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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在全球金融風(fēng)暴的背景下，某政府機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地工薪階層10000人的月工資收入，并把調(diào)查結(jié)果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，請(qǐng)將頻率當(dāng)作概率解答以下問題．
（I）為了了解工薪階層對(duì)月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從所調(diào)查的10000人中抽出100人作電話詢?cè)L，則在（2000，3500）（元）月工資收入段應(yīng)抽出多少人？
（II）為刺激消費(fèi)，政府計(jì)劃給該地所有工薪階層的人無(wú)償發(fā)放購(gòu)物消費(fèi)券，方法如下：月工資不多于2000元的每人可領(lǐng)取5000元的消費(fèi)券，月工資在（2000，3500）元間的每人可領(lǐng)取2000元的消費(fèi)券，月工資多于3500元的每人可領(lǐng)取1000元的消費(fèi)券．用隨機(jī)變量ξ表示該地某一工薪階層的人可領(lǐng)取的消費(fèi)券金額，求ξ的分布列與期望值．

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如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點(diǎn)，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點(diǎn)A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大小；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長(zhǎng)．

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已知常數(shù)m＞0，向量=（0，1），向量=（m，0），經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），以為方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)B（-m，0），以為方向向量的直線交于點(diǎn)P，其中λ∈R．
（1）求點(diǎn)P的軌跡E；
（2）若m=2，F(xiàn)（4，0），問是否存在實(shí)數(shù)k使得以Q（k，0）為圓心，|QF|為半徑的圓與軌跡E在x軸上方交于M、N兩點(diǎn)，并且|MF|+|NF|=3．若存在求出k的值；若不存在，試說明理由．

科目： 來(lái)源：2010年廣東省揭陽(yáng)市普寧二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}  和 {b_n}中，a₁=t（t＞0），a₂=t²．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=-（a_n-a_n+1）x（n≥2）取得極值．
（1）求數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式．
（2）若點(diǎn)P_n（1，b_n）．過函數(shù)g（x）=ln（1+x²）圖象上的點(diǎn)（a_n，g（a_n））的切線始終與OP_n平行（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．求證：當(dāng)＜t＜2時(shí)，不等式對(duì)任意n∈N^*都成立．