科目： 來源：2010年吉林省高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學生對函數(shù)f（x）=2xcosx進行研究后，得出如下四個結論：
（1）函數(shù)f（x）在[-π，0]上單調遞增，在[0，π]上單調遞減；
（2）存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立；
（3）點是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心；
（4）函數(shù)y=f（x）圖象關于直線x=π對稱．
其中正確的    ．（把你認為正確命題的序號都填上）

科目： 來源：2010年吉林省高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年吉林省高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某市在“節(jié)約用水，保護水資源”的宣傳教育活動中發(fā)布兩則公益廣告，活動組織者為了解宣傳效果，對10-60歲人群隨機抽樣調查了n人，要求被調查的人回答廣告內容，統(tǒng)計結果見下面的圖表：

（I）請分別求出n，a，b，c，d的值．
（II）如果把表中的頻率近似看作各年齡組中每正確回答廣告內容的概率，并規(guī)定正確回答廣告一、廣告二的內容各獲獎金20元，組織都隨機請一所高中的一名學生18歲和一名教師42歲回答兩廣告內容，設師生兩人獲得獎數(shù)之和為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望（各人之間及每人對能否正確回答兩廣告內容都相互獨立）

科目： 來源：2010年吉林省高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均為60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求證：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直線CC₁上是否存在點P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年吉林省高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax²-（a+1）x+1
（I）當時，不等式f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）設H（x）=[f（x）+a-1]e^x，當a＞-1且a≠0時，時求函數(shù)H（x）的單調區(qū)間和極值．

科目： 來源：2010年吉林省高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B是圓x²+y²=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x²+4y²=4于A₁、B₁點，動點P滿足
（I）求動點P的軌跡方程
（II）設S₁和S₂分別表示△PAB和△B₁A₁A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S₁+S₂的最大值．

科目： 來源：2010年吉林省高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若，求的值．

科目： 來源：2010年吉林省高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C₁：ρ=2sinθ，曲線（t為參數(shù)）
（I）化C₁為直角坐標方程，化C₂為普通方程；
（II）若M為曲線C₂與x軸的交點，N為曲線C₁上一動點，求|MN|的最大值．

科目： 來源：2010年吉林省高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)．
（Ⅰ）當a=-5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．

科目： 來源：2010年遼寧省大連市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題