科目: 來源:2010年廣州市高二數(shù)學競賽 題型:解答題
如圖,已知二面角的平面角為
,
在半平面
內有一個半圓
,
其直徑
在
上,
是這個半圓
上任一點(除
、
外), 直線
、
與另一個半平面
所成的角分別為
、
.試證明
為定值.
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科目: 來源:2010年廣州市高二數(shù)學競賽 題型:解答題
如圖,
矩形中,
,
,
現(xiàn)以矩形
的
邊為
軸,
的中點為原點建立直角坐標系,
是
軸上方一點, 使得
、
與線段
分別交于點
、
,
且
成等比數(shù)列.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)求動點到直線
距離的最大值及取得最大值時點
的坐標.
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科目: 來源:2010年廣州市高二數(shù)學競賽 題型:解答題
已知定義在上的函數(shù)
滿足:
,且對于任意實數(shù)
,總有
成立.
(1)求的值,并證明
為偶函數(shù);
(2)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的通項公式;
(3)若對于任意非零實數(shù),總有
.設有理數(shù)
滿足
,判斷
和
的大小關系,并證明你的結論.
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