地球半徑為R，若甲地位于北緯45°東經(jīng)120°，乙地位于南緯75°東經(jīng)120°，則甲乙兩地的球面距離為_______________.

 過雙曲線C：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于B、C，且，則____________. 

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A₁、 A₂、B₁、B₂為橢圓的四個頂點(diǎn)， F為其右焦點(diǎn)，直線A₁B₂與直線B₁F相交于點(diǎn)T  ，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為________________. 

 將編號為1、2、3  、4的四個小球放入甲、乙、丙三只盒子內(nèi)。

（1）若三只盒子都不空，且3號球必須在乙盒內(nèi)有多少種不同的放法？

（2）若1號球不在甲盒內(nèi)，2  號球不在乙盒內(nèi)，有多少種不同放法？

 甲、乙二人進(jìn)行一場象棋比賽， 約定先勝5盤者獲得這場比賽勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)一盤比賽中，甲勝的概率為， 乙獲勝的概率為，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前4盤中，甲乙比成平局。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

（1）求再賽4盤結(jié)束這場比賽的概率。

（2）求甲獲得這場比賽勝利的概率。

 如圖，設(shè)正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E在棱A₁A上，A₁C∥截面EBD， 若AB = 1，截面EBD的面積. 

（1）求A₁C與底面ABCD所成的角的大�。�

（2）若AC與BD相交于M，T是C₁C上一點(diǎn)，且MT⊥BE，求的值. 

 已知直線l交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線m是弦AB的中垂線. 

（1）若直線l過點(diǎn)M（0，–1），且直線OA、OB的斜率之和為1，求此時直線l的方程；

（2）當(dāng)直線m的斜率為2時，求直線m在y軸上截距的取值范圍. 

 如圖， 在四棱錐P—ABCD中 ，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD = AB = 2，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn). 

（1）求證：EF∥平面PCD；

（2）求異面直線PD與AE所成的角的大��；

（3）求二面角F—PC—B的大小.

 橢圓C的中心為原點(diǎn)， 右焦點(diǎn)F（，0）， 以短軸的兩端點(diǎn)及F為頂點(diǎn)的三角形恰為等邊三角形. 

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓C內(nèi)的一點(diǎn)P（0，）作直線l交橢圓C于M、 N，求MN中點(diǎn)Q的軌跡方程；

（3）在（2）條件下，求△OMN的面積最大值. 

 若函數(shù)，則（    ）

A.             B.             C.             D.