如圖所示，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(5，1)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝1

(1)求拋物線(xiàn)方程；

(2)求焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離；

(3)求頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(4)已知A(6，2)，在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)Q，使得|AQ|＋|QF|最�。�

已知開(kāi)口向左的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為橢圓＝1的右焦點(diǎn)，且該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為已知橢圓的左頂點(diǎn)，求此拋物線(xiàn)的方程．

過(guò)拋物線(xiàn)y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)作傾斜角為θ的直線(xiàn)l，設(shè)l交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若AB的長(zhǎng)度d＝f(θ)，求函數(shù)f(θ)的解析式以及函數(shù)的定義域和值域．

河上有一拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5 m時(shí)，水面寬為8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高m，問(wèn)水面上漲到與拋物線(xiàn)拱頂相距多高時(shí)，小船不能通航？

斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y²＝4x的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)A、B，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

已知直線(xiàn)l∶y＝kx＋1，拋物線(xiàn)C：y²＝4x，當(dāng)k為何值時(shí)，l與C有

(1)一個(gè)公共點(diǎn)；

(2)兩個(gè)公共點(diǎn)；

(3)沒(méi)有公共點(diǎn)．

已知?jiǎng)訄AM與直線(xiàn)y＝3相切，且與定圓C：x²＋(y＋3)²＝1外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

如圖所示，直線(xiàn)l₁和l₂相交于點(diǎn)M，且l₁⊥l₂，點(diǎn)N∈l₁．以A、B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上的任意一點(diǎn)到l₂的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，分別以l₁及l₂為x軸和y軸，建立如圖坐標(biāo)系，求曲線(xiàn)C的方程．

已知點(diǎn)A(2，8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在拋物線(xiàn)y²＝2px上，△ABC的重心與此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F重合．(如圖)

(1)寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線(xiàn)段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)求BC所在直線(xiàn)的方程．

某拋物線(xiàn)形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)，每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng)．