設(shè)雙曲線(xiàn)C：x²－y²＝λ(λ≠0)關(guān)于直線(xiàn)x－y＝2對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)與直線(xiàn)l：2x＋3y－6＝0相切，求實(shí)數(shù)λ的值．

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線(xiàn)實(shí)軸垂直，已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為(，±)，求拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的方程．

雙曲線(xiàn)C₁的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)A(，)，雙曲線(xiàn)C₂的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)B(，)，C₁的實(shí)軸長(zhǎng)等于C₂的虛軸長(zhǎng)，C₁的虛軸長(zhǎng)等于C₂的實(shí)軸長(zhǎng)，求雙曲線(xiàn)C₁、C₂的方程．

已知橢圓C₁的方程為＋y²＝1，雙曲線(xiàn)C₂的左、右焦點(diǎn)分別為C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線(xiàn)C₂的方程；

(2)求直線(xiàn)l：y＝kx＋與橢圓C₁及雙曲線(xiàn)C₂都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C₂的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿(mǎn)足＜6(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

過(guò)拋物線(xiàn)y²＝2px(p＞0)的頂點(diǎn)O作互相垂直的弦OA，OB，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

拋物線(xiàn)C₁：y＝x²＋2ax＋b，與x軸兩交點(diǎn)為A、B．

(1)求以線(xiàn)段AB為直徑的圓C₂的方程；

(2)欲使拋物線(xiàn)C₁的頂點(diǎn)總在圓C₂的內(nèi)部，那么a、b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

過(guò)橢圓＝1內(nèi)一定點(diǎn)(1，0)引弦，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

已知直線(xiàn)l：kx－y＋2－k＝0，雙曲線(xiàn)C：x²－4y²＝4，當(dāng)k為何值時(shí)：

(1)l與C元公共點(diǎn)；

(2)l與C有唯一公共點(diǎn)；

(3)l與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．

過(guò)拋物線(xiàn)y²＝x上一點(diǎn)A(4，2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)AB，AC交拋物線(xiàn)于B，C兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)BC的斜率是定值．

求證：橢圓＝1上三點(diǎn)的(同焦點(diǎn))焦半徑成等差數(shù)列的充要條件是：這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．